1) Ein Präparat ent hält 5,0 mg   (rel. Atommasse 89,9, Halbwertszeit 28 Jahre, -Strahler).

Berechne die Aktivität !

 

2a) Bei einem radioaktiven Präparat wird zur Zeit to = 0 die Aktivität  Ao , zur Zeit  t1  die Aktivität A1  gemessen. Berechne die Zerfallskonstante als Funktion von  Ao , A1  und  t1 .

b. Ein  -Präparat liefert zu Beginn 1,06 . 104 Zerfälle/s, nach 30 Tagen nur noch  2,48 . 103 Zerfälle/s. Berechne die Halbwertszeit  T !

c. Wieviele Atome und welche Masse hatte das Präparat in Teilaufgabe  b. zu Be-ginn ? Berechne die Gesamtzahl der Zerfälle während der 30 Tage !    

d. Nach welcher Zeit sind noch 12,5 % der ursprünglich in b. vorhandenen Atome unzerfallen ?

 

3) In der Erdrinde sind noch große Reserven der radioaktiven Elemente Uran 238 und Thorium 232 vorhanden. Die Halbwertszeit des Urans ist  t1/2,U = 4,51 x 109  a, die des Thoriums  t1/,Th = 1,39 x 1010 a. Setze 1 a = 3,16 x 107 s. Die relativen Atom-massen dieser Nuklide sind  A(U) = 238  und  A(TH) = 232. Beide Nuklide sind Alphastrahler. Zur Zeit t0  = 0 untersuchen wir jeweils 1 mg Uran und 1 mg Thorium.

a. Berechne die Anzahlen DNU  und DNTh der Alphateilchen, die während der ersten 10 Sekunden nach der Zeit  t0  von den Untersuchungsobjekten emittiert werden !

b. Die Erdrinde hat sich vor rund 4,55 x 109  Jahren gebildet. Setze für diesen Zeit-punkt  t0 = 0. Wie groß sind die Anzahlen der während 10 Sekunden heute emittier-ten Alphateilchen. (Alle radioaktiven Folgeprodukte sollen stets im Zeitpunkt ihrer Entstehung beseitigt worden sein.) NA = 6,022 x 1023  mol-1 .

 

4) Ein elektr. Schwingkreis besteht aus einer Hochfrequenzspule mit L1  = 5,5 mH und einem Drehkondensator. Bei vollständig herausgedrehten Platten (Drehwinkel 0o) beträgt die Kapazität des Drehkondensators  Cmin = 10 pF, bei vollständig hineingedrehten Platten (Drehwinkel 180o)  beträgt die Kapazität  Cmax = 480 pF. Bei

dem Hineindrehen der Platten steigt die Kapazität mit dem Drehwinkel gleichmäßig von 10 pF auf 480 pF an.

a. Berechne die größtmögliche Eigenfrequenz des Schwingkreises !

b. Berechne die kleinstmögliche Eigenfrequenz des Schwingkreises !

c. An den oben beschriebenen Schwingkreis wird ein Resonanzkreis induktiv ge-koppelt. Der Resonanzkreis besteht aus einer Hochfrequenzspule der Induktivität   L2 = 1,5 mH  und einem Plattenkondensator mit kreisförmigen Platten. Der Plattenra-dius ist 13 cm, der Plattenabstand  d = 0,2 cm. Zwischen den Platten befindet sich zunächst Luft  ( er = 1 ). Um welchen Winkel muß man die Platten des Drehkondensators hineindrehen, um Resonanz herzustellen ?

d. Nun wird der Raum zwischen den Platten des Plattenkondensators durch Hinein-schieben einer Kunststoffplatte voll ausgefüllt. Jetzt muß man die Platten des Drehkondensators um den Winkel b = 69,8o  hineindrehen, um Resonanz herzustel-len. Welche Dielektrizitätszahl  er,K  des Kunststoffmaterials ergibt sich daraus ?

eo = 8,85 x 10-12  AsV-1 m-1

5) Die rel Atommasse von Radium ist 226,05, die Halbwertszeit 1620 Jahre.

a. Berechne die Anzahl der Atome in einem g Radium !

b. Berechne die Zerfallskonstante !

c. Wie viele Zerfallsprozesse finden in einer Sekunde in 1 g Radium statt ?

 

6) Ein Präparat ent hält 5,0 mg   (rel. Atommasse 89,9, Halbwertszeit 28 Jahre, -Strahler).

Berechne die Aktivität !

 

7a) Bei einem radioaktiven Präparat wird zur Zeit to = 0 die Aktivität  Ao , zur Zeit  t1  die Aktivität

A1  gemessen. Berechne die Zerfallskonstante als Funktion von  Ao , A1  und  t1 .

 b. Ein  -Präparat liefert zu Beginn 1,06 . 104 Zerfälle/s, nach 30 Tagen nur noch  2,48 . 103 Zerfälle/s. Berechne die Halbwertszeit  T !

c. Wieviele Atome und welche Masse hatte das Präparat in Teilaufgabe  b. zu Beginn ?

Berechne die Gesamtzahl der Zerfälle während der 30 Tage !    

d. Nach welcher Zeit sind noch 12,5 % der ursprünglich in b. vorhandenen Atome unzer-fallen ?

 

8) In der Erdrinde sind  noch  große  Reserven  der  radioaktiven  Elemente  Uran 238  und Thorium 232  vorhanden. Die Halbwertszeit des Urans ist 4,51 . 109  Jahre, die des Thoriums

1,39 . 1010  Jahre. Die rel. Atommassen sind:   und  . Wir betrachten zum Zeitpunkt

to = 0  gleiche Massen der beiden Substanzen:  mTh = mU.

a. Berechne das Verhältnis der Aktivitäten von Uran und Thorium zum Zeitpunkt  to !

b. Die Erdrinde hat sich vor 4,55 . 109  Jahren gebildet. Für diesen Zeitpunkt setzen wir to = 0. Wie groß ist das Verhältnis der Aktivitäten von Uran und Thorium heute ? Wir gehen dabei von der Annahme aus, daß radioaktive Folgeprodukte stets im Zeitpunkt ihrer Entstehung beseitigt wor-den  sind, so daß auch heute nur reines Uran und reines Thorium vorliegen.  

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9) Das Licht einer Quecksilberdampflampe enthält under anderem blaues Licht der Fre-

quenz f1 = 6,88 • 1014 Hz und gelbes Licht mit f2 = 5,19 • 1014  Hz.

 

a. Das Licht tritt unter dem Einfallswinkel  = 57,2 von Luft in Schwefelkohlenstoff ein.

Der Brechungswinkel beträgt für blaues Licht 1 = 30,0 und für gelbes Licht 2 = 31,0.

Berechne die Brechungszahlen n1 und n2,, die Wellenlängen und die Ausbreitungs-geschwindigkeiten in Schwefelkohlenstoff. Gib die Wellenlängen in Luft an !

 

b. Zeichne das ()-Diagramm für die Brechung von blauem Licht beim Übergang von

Luft nach Schwefelkohlenstoff  (1 cm = 10; 0 90).

Erkläre die Farbzerlegung des Quecksilberlichts bei der Brechung. Wie muß der Versuch

aus a. abgeändert werden, damit Totalreflexion beobachtet werden kann ? Für welche Einfallswinkel erhält man für das blaue Licht Totalreflexion ?

 

c. In einem neuen Versuch fällt das Licht der Quecksilberlampe in Luft auf ein optisches

Gitter mit g = 1,45 10-6 m. Parallel zum Gitter steht in der Entfernung a = 80,0 cm ein

Schirm. Berechne den Abstand d der blauen von der gelben Linie im Spektrum 1. Ord-

nung auf dem Schirm !

10) In einem Ort A der Erdoberfläche wird ein  Schallstrahl unter einem Winkel von = 15

     

gegen den Boden ausgesandt. Die Luft über dem Erdboden habe eine konstante Temperatur T1 = 293 K. In einer Höhe von 1 km tritt  ein Temperatursprung               T = T2 - T1 = 10 K auf.  Darüber sei die Temperatur wieder konstant.  Die Abhängigkeit der Schallgeschwindigkeit  c von der Temperatur T wird

durch folgende Formel beschrieben:

 

         .

 

a. Berechne den Winkel , unter dem der Schallstrahl in die obere Luftschicht eindringt

und zeichne den Verlauf des Strahls bis zu einer Höhe von 1,5 km (1 km = 2 cm ).

b. Bei welchen Ausstrahlungsrichtungen wird ein in A ausgesandtes Schallsignal an der oberen Luftschicht total reflektiert ?

 

 

 

                       

11) Ein Elektromagnet erzeugt unmittelbar vor seinem Nordpol ein homogenes Magnetfeld B. Ein quadratischer Drahtrahmen mit der Seitenlänge a = 10 cm wird von  senkrecht durchsetzt. In Ausgangsstellung taucht der in Richtung der x-Achse reibungsfrei beweg-liche Drahtrahmen mit der Hälfte seiner Fläche in das Feld ein (siehe Skizze ).

                            

a. Welche Spannung wird im offenen Leiterkreis induziert, wenn B in 5 s linear von 0 auf

0,5 T ansteigt ?

 

b. In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit v0  ist der Rahmen bei konstan-tem Feld B = 0,5 T aus der Ausgangsstellung zu verschieben, damit dieselbe Polung und

Spannung wie in Teilaufgabe a. entstehen ?

 

c. In einem weiteren Versuch befindet sich der Rahmen wieder in Ausgangsstellung und

wird bei P1 und P2 leitend geschlossen. Wie verhält sich der bewegliche Rahmen, wenn sich das Feld wie in Teilaufgabe a. zeitlich ändert ?

 

d. Berechne den Induktionsstrom I, wenn der geschlossene Rahmen mit der Geschwin-digkeit  v = 8 . 10-2 ms-1  aus dem feldfreien Raum nach rechts ganz in das Feld B = 0,5 T

geschoben wird und sein Widerstand R = 0,01 beträgt. Mit welcher Kraft wird der Rah-men dabei bewegt ? 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12)

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 


13) Ein elektrischer Schwingkreis besteht aus einem Kondensator der Kapazität C = 50 mF und einer Spule veränderbarer Länge l. Die Spule hat n = 60 kreisförmige Windungen mit dem Radius r = 0,75 cm, sie kann als lange Spule angesehen werden.

a. Welche Länge l1 muß die Spule haben, damit die Eigenfrequenz des Schwingkreises f1 10,0 MHz ist?

b. Wie groß ist im Fall a. der Abstand zweier benachbarter Windungen?

c. Durch Ausziehen der Spule läßt sich der Abstand zweier benachbarter Windungen auf d2 = 4,50 mm vergrößern, ohne daß sich der Radius der Windungen merklich ändert. Welche Ei-genfrequenz f2 wird durch ein derartiges Ausziehen erreicht?

m0 = 1,257 x 10-6 TmA-1

 

14)

Ein UKW-Sender hat die Frequenz 100 MHz. Er gibt seine Strahlung über zwei vertikale Dipole D1 und D2 an die Umgebung ab. D1 und D2 haben voneinander die Entfernung 5/4 l. Das Sendesignal soll entlang einer Straße S empfangen werden. Diese verläuft parallel zur Verbindung AB der Dipolmitten in 2,00 km Entfernung.

a. Welche Bedingung muß ein Dipol erfüllen, damit er optimal abstrahlt? Gib zwei möglichst kurze Dipollängen für diesen Sender an! Zum Zeitpunkt t0 hat die Stromstärke ihr Maximum. Skizziere für beide Dipollängen die Verteilung der max. Stromstärke längs des Dipols!

b. Man untersucht einen Dipol der Länge l = 1,50 m. In 0,50 m Entfernung von seinem Ende beträgt zum Zeitpunkt t0 die Stromstärke I = 50 mA. Wie groß ist zu  diesem Zeitpunkt die Stromstärke in der Mitte des Dipols? Nach welcher Zeit Dt ist die Stromstärke in der Dipolmitte auf 10 mA zurückgegangen?                                                                                                             

c. Wo befinden sich auf S die Punkte mit maximalem Empfang, wenn D1 und D2 gleich-phasig schwingen? Gib die Lage der Maxima auf S an, wenn D1 und D2 gegenphasig schwingen!

d. Welcher Phasenunterschied besteht zwischen D1 und D2 , wenn im Punkt Q (siehe Skizze) ein Empfangsmaximum auftritt?

Ausbreitungsgeschwindigkeit c = 3,00 x 108 ms-1

                                                                                             

15) Ein Körper hat die Ruheenergie W=moc2 . Wieviel % dieser Energie muß man ihm zuführen, um ihn aus der Ruhe auf 90 % der Lichtgeschwindigkeit zu bringen ?

 

16) Ein Proton (mp = 1,67 x 10-27 kg) habe die kinetische Energie 145 MeV. Wie schnell ist

es ? Wieviel % beträgt der Fehler bei nichtrelativistischem Rechnen ?

 

17) Eine Vakuumfotozelle ist in einen Stromkreis geschaltet. Im Vorversuch wird fest-gestellt, daß die Sättigungsstromstärke 10 mA beträgt, wenn bei Licht von l=680 nm

die Strahlungsleistung 4,5 W auf die Fotozelle fällt. Danach wird ein Fotoverschluß vorgesetzt, so daß pro Auslösung des Verschlusses der Strahlengang für 1 ms frei-gegeben ist. Während dieser Zeit fällt wiederum die Strahlungsleistung 4,5 W auf die Fotozelle.

a. Berechne die Anzahl z der Fotoelektronen, die durch diesen Lichtblitz ausgelöst werden !

b. Im Lichtblitz sind N Photonen enthalten, die von der Fotokathode absorbiert werden. Wenn man davon ausgeht, daß jedes absorbierte Photon seine Energie auf genau ein Elektron der Fotokathode überträgt u. dieses Elektron dadurch auslöst, müßten z = N Elektronen ausgelöst werden. Das Experiment zeigt jedoch, daß z<N ist. Das Verhältnis z : N nennt man Quantenausbeute. Berechne N und die Quantenausbeute in Prozent !

 

18) Ein Präparat enthält 5,0 mg   (rel. Atommasse 89,9, Halbwertszeit 28 Jahre,  -Strahler).

Berechne die Aktivität !

 

19) Bei einem radioaktiven Präparat wird zur Zeit to = 0 die Aktivität  Ao , zur Zeit  t1  die Aktivität A1  gemessen.

a. Berechne die Zerfallskonstante als Funktion von  Ao , A1  und  t1 .

b. Ein  -Präparat liefert zu Beginn 1,06 . 104 Zerfälle/s, nach 30 Tagen nur noch  2,48 . 103 Zerfälle/s. Berechne die Halbwertszeit  T !

c. Wieviele Atome und welche Masse hatte das Präparat in Teilaufgabe  b. zu Beginn ? Berechne die Gesamtzahl der Zerfälle während der 30 Tage !    

d. Nach welcher Zeit sind noch 12,5 % der ursprünglich in b. vorhandenen Atome unzerfallen ?

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e = 1,6 x 10-19  C     me = 9,11 x 10-31 kg     h = 6,63 x 10-34  Js     c = 3 x 108  ms-1